布雷切尔（Braess's paradox）：一个交通规划领域的悖论

布雷切尔（Braess's paradox）：一个交通规划领域的悖论

1. 引言

布雷切尔悖论指的是，在某些情况下，增加道路网络的总容量实际上可能会导致交通拥堵的加剧。此悖论是由德国数学家布雷切尔在1968年首次提出的。该问题在交通规划、网络设计和优化等领域有着重要的研究价值，受到了广泛的关注。

2. 布雷切尔悖论的表述

考虑一个方案，由两座城市之间的两条道路连通，如所示。每条道路上的车流量等于该道路上的车辆数。


假设每辆车的目的地是离其出发地南北两端相等距离的某个点，即每个车都是通过分叉口抵达了目的地。这种情况下的最优策略是，50%的车辆行驶上面一条路，剩余50%的车辆行驶一条路。经过计算，可以得知此时的总通行时间是5个单位时间。

如果在上述方案中，新加入一条道路（中虚线所示），原先的通行路线仍然存在，此时最优策略是所有车辆都选择通过新加入的道路行驶。这种情况下的总通行时间为6个单位时间。

因此，增加道路总容量并不能解决交通拥堵，反而可能导致拥堵的加剧。

3. 布雷切尔悖论的原因

造成该悖论的原因主要有两个方面：

①容量过剩引起的引诱效应：公路的容量增加会催生一些司机选择原本拥挤的道路，就像人到了商场，往往会更多地买东西一样。这种行为产生的效应是，过剩的容量被逐渐耗尽，最终导致更加拥堵。

②信息不对称引起的博弈效应：假设道路的使用者希望选择畅通的道路行驶，但是缺乏信息或者互相之间无法协调，就会出现类似于囚徒困境的情况，导致最终通行时间的增加。

4. 布雷切尔悖论的应用

布雷切尔悖论不仅仅是一个数学问题，而是一个跨学科的研究领域。在实际交通规划中，该悖论能够帮助理性地规划道路容量和流量，提高交通的效率。在其他领域，比如博弈论、网络设计等等，布雷切尔悖论也有广泛的应用。同时，该悖论还引发了对于资源分配和优化的深入思考，有助于推动相关领域的发展和创新。

5. 结论

布雷切尔悖论是一个复杂的概念，通过建立简单的交通网络模型，使人们更好地理解了其背后的数学原理和实际应用。该悖论为相关研究领域提供了新的思路和方法，也为我们认识和规划道路交通提供了新的思路和方向。

布雷切尔（Braess's paradox）：一个交通规划领域的悖论